Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 5

Taller de MARTEMÁTICAS - 1  Círculo y circunferencia (2/2)

En los primeros cursos de primaria, aún puede ser un poco temprano para iniciar a los alumnos en el uso del compás, especialmente por el peligro que puede suponer para ellos la presencia de la aguja en esta herramienta de dibujo. Pero eso no quiere decir que, como maestros,  no podamos ofrecerles alternativas e iniciarles en la lógica del funcionamiento del compás, o que no les podamos dar algunos consejos para mejorar el trazado de círculos.

Trazado de círculos sin compás y a mano alzada

En el proceso de educación de nuestros alumnos, es importante que los maestros estemos preparados y motivados para buscar soluciones, hasta cuando éstas no parezcan existir. Así pues, ante la limitación de no poder usar el compás en este ciclo, durante el desarrollo de este apartado he ideado un sencillo artilugio hecho con cartulina, que lo puede preparar cualquier maestro en pocos minutos, y que puede ayudar a los niños no sólo a trazar pequeños círculos sin compás, sino también a que entiendan la lógica de éste.

En el siguiente vídeo muestro cómo se fabrica esta sencilla herramienta en muy pocos pasos, a partir de un trozo de cartulina. Por supuesto, podemos ver también cómo se utiliza. Igualmente, doy una serie de consejos que pueden ayudar a nuestros alumnos en el trazado de circunferencias sin compás, o a mano alzada a partir de cuadrados. 

Recursos y actividades de comprensión y representación de círculos y circunferencias

Después de todo lo que hemos visto, llegamos a la última parte del taller en la que, de nuevo, vamos a ver una serie de actividades y recursos con los que los niños pueden afianzar los conceptos que hemos ido aprendiendo y repasando sobre circunferencias y círculos.

1. Juego de Memory numérico con tapones de botellas

Para comenzar las actividades, propongo un juego clásico como el Memory, pero que va a suponer además una tarea de expresión plástica y reciclaje de materiales. En los días previos a estas sesiones del taller, pediremos a los niños que vayan colectando tapones de plástico de botellas, preferiblemente todos iguales, para poder formar el máximo número de juegos posible. No obstante, pueden traerlos todos a clase aunque sean diferentes, y hacer los conjuntos necesarios entre todos. Lo ideal es que los tapones sean opacos, y necesitaremos un mínimo de 20 tapones por juego, para hacer unos 10 conjuntos en total.

Una vez tenemos preparados los 10 conjuntos, se trata de repartir a cada niño un tapón, que pondrán boca abajo sobre un papel, y lo usarán como guía para siluetear varios círculos iguales con el lapicero (en función del número de alumnos, haremos el cálculo de cuántos círculos tendrá que hacer cada niño). A continuación, los niños recortarán los círculos de papel, y escribirán en ellos un número del 0 al 9. En el caso de los números 6 y 9, al igual que ocurre con las bolas de un bingo, les diremos que pongan una rayita en la parte inferior, para saber cuál es su posición de lectura. Cada número lo escribirán por duplicado para establecer las parejas, y como habrán usado como guía la parte exterior de los tapones, los papeles circulares serán ligeramente más grandes que el interior del tapón, y no deberían necesitar pegamento para sujetarse. A partir de aquí, el juego no necesita mucha explicación, y se trata de que puedan jugar unos minutos con algo que ellos mismos han fabricado, habiendo tenido que reciclar elementos circulares, que habrán usado como guía para trazar circunferencias.

2. Pintar una rueda-rosetón

Esta actividad la podemos adaptar en función de las capacidades de algunos niños, pudiendo limitarse a colorear una silueta básica como la de la imagen, pero en principio, lo ideal es que la realicen en su totalidad. Se trata de utilizar un CD o DVD como plantilla de círculos. Previamente les habremos pedido que hablen con sus padres, y que traigan de su casa alguno de estos elementos que esté estropeado, o que sepan que ya no van a usar nunca. Una vez con el material en clase, el objetivo fundamental es que relacionen la forma de una rueda, con sus radios, con un rosetón de una catedral, como el que vimos anteriormente, o cualquier otro que les mostremos. En este sentido, es recomendable que vean una imagen desde el interior de la catedral en cuestión, para que se perciban los colores de las vidrieras. La imagen que adjunto sólo es un referente muy básico, que pueden seguir o no, pues sería interesante que, partiendo de los dos círculos concéntricos del CD o DVD, tuvieran total libertad para desarrollar su creatividad, y que puedan decorar la rueda-rosetón a su gusto.

3. Juego online: “Dispara Bolas”

Vamos ahora a jugar a un divertido juego online. He vuelto a elegir la página de pequejuegos.com y el juego se llama “Dispara Bolas”. En el mismo portal de juegos hay un montón de variantes de éste con distinto nombre y apariencia, pero el que he elegido creo que mantiene bastante bien el equilibrio entre sencillez, aprendizaje y diversión. Se trata de un sencillo juego, en el que hay que disparar bolas de colores para agrupar tríos y hacer así que desaparezcan. Simplemente hay que usar el ratón para determinar en qué dirección disparar las bolas, que se eliminarán cuando se junten al menos tres de ellas. Lo ideal es que todos los niños puedan jugar al menos una partida, pero sin dedicarle tampoco mucho tiempo. Tanto éste, como los otros juegos que hemos visto a lo largo del taller, resultan apropiados para utilizarlos como recurso de motivación cuando consideremos oportuno. La dirección de este juego es la siguiente:

http://www.pequejuegos.com/juego-dispara-bolas.html

4. Composición de círculos por ordenador

En esta ocasión, se trata de que los niños utilicen un programa de ordenador como Tux Paint o Paint para hacer una composición, principalmente a base de círculos. Para realizar la imagen de ejemplo he utilizado Tux Paint, pues pixeliza menos los bordes de los círculos, pero con Paint se pueden crear también composiciones muy interesantes, obviando el inconveniente de los bordes dentados. Lo importante debe ser que los niños se sigan familiarizando con las herramientas mencionadas y que realicen composiciones creativas a base de círculos y circunferencias. Para ayudar a inspirarles y motivarles, podemos volver a enseñarles las imágenes de las obras de Delaunay y Kandinsky vistas anteriormente.

5. Visita cultural: El círculo y la circunferencia en el Arte

Para terminar las actividades de este capítulo y también de este primer taller, propongo realizar una salida cultural para observar en directo un buen ejemplo de aplicación de estos elementos geométricos, en una obra de arte de nuestra ciudad. En nuestro caso, podemos ir a visitar la bóveda de la Ermita de San Antonio de la Florida, pintada por Francisco de Goya. También en Madrid, otra interesante opción sería ir al Museo del Prado a contemplar “La Anunciación” de Fra Angélico, ya que les hemos mostrado ambas obras previamente, analizadas, en nuestro caso, desde el punto de vista fundamentalmente geométrico.

En el caso de otras provincias de España, siempre que sea posible, recomiendo visitar una Catedral o iglesia gótica para observar los rosetones y otros elementos geométricos, pero como no siempre tendremos esta opción, los maestros no deberíamos tener mayor problema en encontrar alguna otra obra de arte significativa dentro del patrimonio de nuestra ciudad, que nos merezca la pena visitar y mostrar a los alumnos como ejemplo.

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Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 4

Taller de MARTEMÁTICAS - 1  Círculo y circunferencia (1/2)

Con este cuarto capítulo, dedicado al círculo y la circunferencia, quedarán completos los contenidos y actividades de este primer taller. En este caso, debido a su extensión, he preferido dividirlo en dos entradas, por lo que el capítulo quedará cerrado en la siguiente. Tal y como anticipé al presentar e introducir el taller, en una posterior entrada pondré un enlace a una presentación completa de éste, con el fin de que pueda ser consultado y desarrollado por cualquier maestro en su clase o como actividad extraescolar, incluyendo objetivos, contenidos y criterios de evaluación. 

Al hablar de círculos y circunferencias, de nuevo nos encontramos ante formas geométricas básicas, que forman parte habitual del entorno de los niños, y que sin duda conocen desde sus primeros años. Veámoslo con unos simples ejemplos.

El círculo y la circunferencia en nuestro entorno

Desde que nos levantamos, a primera hora de la mañana, podemos ver montones de formas circulares. Basta que nos miremos al espejo y observemos nuestros ojos (cosa que podemos proponer a los niños que hagan en este momento, mirándose unos a otros). Momentos después, cuando nos sentamos a desayunar, nos encontramos con vasos, platos, tazas y otros elementos, igualmente circulares, que continuaremos viendo a lo largo de todo el día, cuando nos sentemos a comer o a cenar…

Especialmente en esos primeros momentos, cuando comienza nuestra jornada diaria, es muy importante que los niños vayan aprendiendo a controlar su tiempo. La puntualidad es algo que los niños han de aprender desde el principio, como un acto, sobre todo, de responsabilidad y de respeto a los demás, pero también como una norma necesaria para la escuela, donde han de atenerse a unos horarios. No es fundamental que tengan un reloj de pulsera a esta edad, pero sí que es importante que en los momentos y contextos clave del día como éste, tengan siempre un reloj a la vista, y se vayan familiarizando con la interpretación de las horas, para que sepan si van bien o mal de tiempo. Obviamente, aunque no todos los relojes analógicos sean cuadrados, el movimiento de sus agujas siempre será circular.

Después de desayunar, cuando salgamos a la calle, sabemos que tenemos sobre nosotros otro objeto circular tremendamente familiar, que precisamente nos permite ver todos los demás. Por supuesto, no es nada recomendable que los niños miren al sol directamente, pero sí les podemos mostrar fotos del sol o de la luna llena y hacerles razonar cómo los objetos esféricos suficientemente alejados se perciben como círculos. Tendremos tiempo de volver sobre esto en las actividades, cuando tengan que dibujar objetos circulares y esféricos.

También es seguro que cuando los niños tengan que desplazarse al colegio, si están suficientemente cerca y pueden ir andando, verán más de un coche con sus cuatro ruedas. Si tienen que ir en coche o autobús, serán precisamente esas cuatro ruedas las que les permitirán desplazarse por las carreteras. Puede ser un buen momento para hablarles de la importancia de la rueda en la historia de los transportes y del desarrollo humano. Para ilustrar todo esto, que mejor que mostrarles uno de sus medios de transporte y diversión favoritos, como es la bicicleta.

Para terminar, y retomando su viaje diario al colegio, si van en coche y se encuentran ante una señal como la de la imagen, siempre pueden ayudar y avisar a sus padres de que no aparquen donde no deben. Al igual que vimos con el triángulo, también utilizado en muchas señales de tráfico, el círculo tiene una presencia notable en la señalización vial de nuestras ciudades, y puede ser éste otro buen momento para enseñarles algunas de las más importantes, como ésta de “prohibido aparcar”, la de “prohibido el paso”, las de limitación de velocidad, etc. 

El círculo y la circunferencia en el Arte

Muchas de las grandes manifestaciones artísticas españolas, especialmente anteriores al siglo XX, están estrechamente relacionadas con la religión católica. Es algo que forma parte de nuestro patrimonio histórico y cultural, y tenemos que hacer conscientes de ello a nuestros alumnos, seamos o no creyentes católicos. Si alguien tiene alguna duda sobre esto, que se de un paseo por la que para muchos (yo incluido) es la mejor Pinacoteca del mundo: nuestro "Museo del Prado" (los maestros entramos gratis ;-) Precisamente el arte religioso muestra abundantes ejemplos de la aplicación de círculos y circunferencias, tanto en arquitectura y escultura como en pintura. Sin salir de Madrid, podemos contemplar la bóveda de la Ermita de San Antonio de la Florida, pintada por Francisco de Goya. Se trata de una superficie semiesférica y, consecuentemente, tridimensional, pero como vemos en la imagen, si la contemplamos desde abajo y tuviéramos que representarla gráficamente, lo haríamos mediante círculos concéntricos como soporte y marco de la pintura.

Siguiendo con el arte religioso, en este caso relacionado con la arquitectura, podemos presumir de vivir en un país lleno de hermosas iglesias y catedrales góticas, que nos van a servir, no sólo como referente vivo de nuestra cultura e historia en el contexto del área de conocimiento del medio, sino como referente visual y artístico para comprobar in situ la presencia de la geometría en el Arte. Uno de los mejores ejemplos, en lo que a utilización y representación de círculos se refiere, lo tenemos en los rosetones de las catedrales. En la primera imagen, podemos ver la fachada exterior de la Catedral de León, en la que se pueden observar diversas figuras circulares, tanto en el rosetón como en otros elementos de la fachada. 

En la siguiente fotografía podemos observar cómo se vería el mismo rosetón desde dentro de la catedral, y sería una buena idea aprovechar para contarles básicamente cómo eran éstos y para qué servían. Como veremos posteriormente, los rosetones de las catedrales también nos van a servir como ejemplo y fuente de inspiración para una de las actividades que haremos a continuación.

No podía faltar en este capítulo otro ejemplo de la pintura de Kandinsky. En esta ocasión, muestro una imagen de su obra “Algunos Círculos”, pintado en 1928. Se trata de un cuadro en el que el color de los círculos rompe la aparente frialdad de una obra propia de la Bauhaus, donde lo más destacable es el equilibrio de la composición y  las transparencias producidas por la superposición de círculos de diversos tamaños y colores. Por su sencillez gráfica, resulta un modelo excelente para su interpretación y representación por parte de los niños, como también veremos posteriormente en otra de las actividades propuestas.

Otro artista cuya obra nos puede servir de referente en este capítulo, es el francés Robert Delaunay, a quien ya mencioné en la entrada anterior al hablar del pintor Hans Hoffman, quien había sido su ayudante antes de establecerse en Estados Unidos. Delaunay, que había comenzado en el cubismo, con formas geométricas y monocromáticas, a partir de 1912 se embarcó en un nuevo estilo, el orfismo, centrado en la utilización de formas circulares y colores brillantes. Precisamente, gracias a la utilización del color y la sencillez de las formas utilizadas, su obra resulta muy apropiada para motivar a los niños a la hora de abordar sus propias creaciones. La obra que aquí muestro se titula “Rythm, Joie de Vivre” y fue realizada en 1930.

Para concluir, vamos a cerrar esta sección, tal y como empezamos, con una nueva incursión en el arte religioso. De nuevo, sin salir de Madrid, podemos encontrar en el Museo del Prado un maravilloso retablo del siglo XV, realizado por el pintor cuatrocentista italiano Fra Angélico, titulado “la Anunciación”. Se trata de un tema representado por el artista  en varias ocasiones, y la obra que podemos contemplar en el Museo del Prado, es probablemente la más importante de todas ellas. En el conjunto de la obra, aparecen círculos y semicírculos en varias partes de la misma, pero donde más nos interesa centrar la atención es en las aureolas doradas de la Virgen María y del arcángel Gabriel. Ambas aureolas están formadas por dos círculos perfectos en vista frontal, que presentan a su vez otros círculos concéntricos a ellos, igualmente exactos.

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Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 3

Taller de MARTEMÁTICAS - 1  Rectángulo y cuadrado

Este nuevo capítulo, dedicado al rectángulo y al cuadrado, podría desarrollarse antes o después del triángulo, sin afectar a la esencia del taller. Sin duda, con permiso del punto y de la línea, como elementos constitutivos de todas las figuras geométricas, las formas que resultan más familiares a los niños, o al menos de forma más abundante, son los rectángulos y cuadrados, como podemos ver en los siguientes ejemplos, sin ni siquiera salir del contexto escolar.

El cuadrado y el rectángulo en nuestro entorno

Los libros de texto, al igual que los cuadernos y las carpetas donde éstos se guardan, tienen todos forma rectangular. Los niños, tienen ante sus ojos la figura del rectángulo como elemento contenedor de información, la que reciben, leyendo y estudiando, y la que emiten, escribiendo en sus cuadernos. Podemos incluso ir más allá si nos fijamos en la forma de estructurar los contenidos dentro del libro de texto, donde lo habitual será encontrar gran parte de información, tanto de texto como de imágenes, destacada o enmarcada en cuadrados y rectángulos. Y lo mismo podríamos decir de los cuadernos de papel cuadriculado, cuya matriz de líneas verticales y horizontales les ayuda a los alumnos en su trabajo diario.

Si tuviéramos que poner todos los ejemplos que se nos ocurrieran, con formas rectangulares a la vista de los niños y fácilmente reconocibles por ellos, necesitaríamos varios blogs como éste. A cambio, me limito a completar este apartado incluyendo esta foto de un aula de Primaria cualquiera en la que, miremos donde miremos, predominan las formas rectangulares y cuadradas: las mesas y algunas sillas con sus estructuras, la pizarra, los carteles y dibujos de las paredes, los estantes, las ventanas, las pantallas de iluminación, la base del perchero, la propia estructura cuadrangular del aula con paredes, techo y suelo rectangulares, el enlosado del suelo… nos basta, pues, con señalar casi en cualquier dirección para mostrar ejemplos concretos a los niños, y esto es precisamente lo que propongo a los maestros en esta primera parte del capítulo.

El rectángulo y el cuadrado en el Arte

En el capítulo dedicado al punto y la línea recta ya vimos un cuadro del pintor holandés Piet Mondrian, cofundador del neoplasticismo, junto con Theo van Doesburg, y uno de los primeros y más importantes representantes de la abstracción. Si pensamos en un pintor que haya trabajado abundantemente con líneas verticales y horizontales y, consecuentemente, con cuadrados y rectángulos, es difícil que no nos venga a la cabeza la obra de Mondrian. En esta ocasión, podemos ver su cuadro “Composición en Rojo, Amarillo, Negro, Gris y Azul”. Personalmente, como artista y maestro que soy, siento una especial empatía por este pintor, no sólo porque me gusta su obra y en ocasiones ha supuesto para mí un referente, sino porque el propio Mondrian comenzó su carrera como maestro de educación primaria, compaginándola con la pintura.

Mondrian formó también parte del movimiento y grupo de arte De Stijl, en el que uno de sus representantes más importantes fue el diseñador y arquitecto holandés Gerrit Rietveld. Aquí podemos ver una imagen de su famosa "Silla Roja y Azul", realizada a partir de perfiles rectangulares y cuadrados y planchas igualmente rectangulares. Sus colores, rojo, amarillo, negro y azul, y la composición de su estructura, permiten establecer una clara relación con la pintura de Mondrian. Me parece también importante destacar que nos encontramos ante una obra muy significativa para la historia y evolución del diseño y del Arte en general, pues, aún tratándose de un objeto de diseño, es ante todo una escultura, pintada con las características del movimiento artístico al que pertenecía su autor.

Pero Rietveld no sólo le dio tridimensionalidad al rectángulo y al cuadrado con el diseño de ésta y otras sillas, sino que llevó este concepto también a la arquitectura con la que fue su obra más importante: la "Casa Rietveld Schröder", en Utrech. Resulta increíble contemplarla hoy día sabiendo que se construyó en 1924. Aún hoy parece moderna, y pienso que lo parecerá siempre. La casa fue convertida en museo tras la muerte de sus propietarios, y en el año 2000 fue incluida por la UNESCO en la lista de Patrimonio de la Humanidad.

De nuevo volvemos a recurrir a Kandinsky para ver, en esta ocasión, otro buen ejemplo de la representación de cuadrados y rectángulos en el Arte. Se trata de la obra “Thirteen Rectangles”, y en ella podemos apreciar varios cuadrados y rectángulos de colores distribuidos en el lienzo y, algunos de ellos, ligeramente superpuestos entre sí. Precisamente esta superposición nos puede ayudar a ilustrar gráficamente la diferencia entre cuadrados y rectángulos, aunque sea éste un concepto que ya debería estar claro para todos los niños. Es importante destacar que la obra de Kandinsky influenció artística y técnicamente, a lo largo del pasado siglo, a muchos artistas que profundizaron en el estudio y representación de la geometría.

Para terminar, podemos mostrar a los niños esta otra obra, similar a la anterior, pero donde, a diferencia de aquella, las superposiciones de cuadrados y rectángulos no dejan ver los que se encuentran atrás. Se trata de la obra “Cathedral”, del pintor alemán Hans Hoffman. En París, fue ayudante de Robert Delaunay, que también trabajó frecuentemente con figuras y composiciones geométricas, y cuya influencia se puede observar en parte de su obra. La importancia de este pintor no radica sólo en su obra, sino en la de algunos pintores que, posteriormente, fueron sus alumnos cuando se estableció en Estados Unidos, como Jackson PollocK o Mark Rothko.

Recursos y actividades de comprensión y representación de cuadrados y rectángulos

Al igual que ocurre con el material y los elementos de un aula cualquiera, es difícil encontrar una actividad en la que las figuras del cuadrado o el rectángulo no intervengan de una forma u otra. Las que vamos a ver a continuación, son sólo unos pocos ejemplos de todos los posibles.

1. Jugar al Dominó

El dominó es un juego excelente para comenzar las actividades de este capítulo. En primer lugar, como hemos visto en los otros, soy partidario de comenzar las actividades con un juego, siempre que esto sea posible. En segundo lugar, si comenzamos describiendo las fichas de dominó, formadas por un rectángulo dividido en dos cuadrados, estaremos hablando de las dos figuras geométricas que estamos estudiando en este apartado. Por otro lado, podemos recordar los conceptos del primer capítulo, al mostrar cómo las fichas se diferencian entre sí por la distribución de puntos de cada uno de sus cuadrados, separados casi siempre por una línea recta. Para terminar, aparte de la apariencia gráfica de las fichas, el juego en sí, en su modalidad más básica, no es complicado de aprender por parte de los niños, y resulta muy apropiado para ayudar a que desarrollen el pensamiento matemático.

2. Dibujo con Paint

Vamos a utilizar de nuevo el programa Paint de Windows, pero en esta ocasión intentaremos que trabajen sólo con la herramienta de creación de rectángulos, para que se familiaricen con ella y aprendan que, de vez en cuando, se tienen que acostumbrar a seguir unas normas a la hora de emprender una tarea. Esto no debería limitar su creatividad, pues lo ideal es que les demos la máxima libertad para representar lo que ellos quieran. Sólo en el caso de que no sepan por dónde empezar, les daremos consejos, pero siempre muy generales e imaginativos: “el lugar donde vives o te gustaría vivir”, “un amigo o varios, de éste o de cualquier planeta”, etc. Recomiendo que les demos unas pequeñas instrucciones que les ayudarán en sus dibujos: anular acciones con CTrl + Z, uso del borrador, uso de la herramienta de creación de rectángulos con relleno y sin contorno, y cualquier otro consejo básico que consideremos que les pueda resultar de utilidad. Al final, guardaremos los dibujos en red, y si disponemos de proyector, los proyectaremos en la pizarra digital o pantalla, para que los alumnos comenten el proceso que han seguido e identifiquen cuadrados y rectángulos en sus dibujos.

3. Pintura con témperas

De nuevo vamos a ser artistas, pero de los que se manchan las manos, pues para esta actividad recomiendo la utilización de témperas, por su facilidad de uso, y porque es un tipo de pintura con la que suelen estar familiarizados los niños. Se trata de que los alumnos realicen sus propias composiciones con cuadrados y rectángulos, basándose en los cuadros que les hemos mostrado, de Kandinsky, Mondrian o Hoffman. Cualquiera de ellos nos sirve, pintando las formas con o sin contornos, pero es especialmente importante que no se limiten a copiar, sino que realicen sus propias versiones jugando tanto con la distribución y número de elementos, como con la utilización de diferentes colores.

4. Jugando al tetrix

A continuación propongo jugar un rato online con el conocido “Tetrix”. Podemos encontrar montones de versiones en internet, pero hay que tener cuidado a la hora de elegir, ya que no todos están alojados en páginas web de confianza. Al igual que hice con el juego de las cuatro en raya, he recurrido al portal pequejuegos.com que, aparte de tener un poco de publicidad, por lo demás me parece bastante fiable. El juego consiste en ir apilando distintos bloques de grupos de cuadrados según van cayendo verticalmente, y el objetivo es lograr llegar al nivel o piso superior sin haber dejado ningún cuadrado libre. Pulsa en el siguiente enlace para acceder al juego: http://www.pequejuegos.com/juego-tetrix.html

5. Collage con post-it de colores

Para terminar, después de todo lo que hemos visto, y tras haber jugado unos minutos al tetrix, donde casi por azar se pueden haber formado combinaciones de cuadrados y rectángulos muy interesantes, vamos a volver a realizar un trabajo creativo. Utilizando cartulinas como soporte y con unos cuantos post-it de colores, los alumnos puedan hacer un collage con sus propias combinaciones. Para esta actividad, recomiendo usar cartulinas normales de 50x70 cm. y tener una amplia gama de colores a su disposición para que puedan elegir a su gusto. Para pegar los post-it,  además de la zona con adhesivo que éstos incluyen, recomiendo la utilización de pegamento de barra. Por último, en cuanto a la organización de la actividad, sería interesante que ésta fuera realizada en parejas o en grupos de tres o cuatro alumnos.

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Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 4 Círculo y circunferencia (1/2) – Taller de MARTEMÁTICAS - 1

Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 2

Taller de MARTEMÁTICAS - 1  El triángulo

Tras haber completado la primera parte del taller, dedicada al punto y la línea recta, vamos a ver ahora otro elemento fundamental para la geometría como es el triángulo. Al igual que el resto de las figuras geométricas que veremos en este taller, los triángulos están formados por puntos (vértices) y líneas rectas (lados del triángulo), y si relacionamos de forma adecuada estos conceptos desde el principio, los niños entenderán perfectamente el por qué los estamos viendo en este orden.

La estructura para este capítulo y los siguientes, será similar a la que hemos seguido en el referente al punto y la línea recta. Así pues, el capítulo está formado por los siguientes apartados: “El triángulo en nuestro entorno”, “el triángulo en el Arte” y “Recursos y actividades de comprensión y representación de triángulos”.

El triángulo en nuestro entorno

Al igual que decíamos que una sucesión de puntos en la misma dirección da lugar a una línea recta, todos los polígonos están formados por líneas rectas, y el mínimo polígono posible, el que da lugar a todos los demás es el triángulo. Éste es precisamente el concepto al que tenemos que dar más importancia a la hora de explicar a los niños qué es un triángulo. Es la forma más resistente y más utilizada en ingeniería y arquitectura, aunque sea como elemento interno, gracias a la consistencia que le dan sus tres vértices o puntos de apoyo. Los niños pueden reconocer fácilmente esta estructura triangular en el soporte o composición de muchos columpios.

En sus pequeños estuches no suelen faltar unos pequeños triángulos de plástico, normalmente graduados, y podemos aprovechar para enseñarles a llamarlos por su nombre: “escuadra” y “cartabón”. La utilidad de estas herramientas de dibujo es enorme, pues en principio les sirven para que se vayan familiarizando con los conceptos de “triángulo” y de “ángulo”, pero también aprenderán a utilizarlas para trazar rectas paralelas y mantener la perpendicularidad en sus dibujos.

Cuando los niños van en el coche les gusta ir observando todo. Si a esto añadimos la importancia de la educación vial en su formación como niños y peatones, encontramos que muchas de las señales de tráfico que le van resultando familiares tienen forma triangular, como esta señal de peligro advirtiendo a los conductores de la presencia de niños.

¿Cuántas veces habrán representado a las montañas como triángulos? Sin duda alguna, la capacidad de síntesis y abstracción que tienen los niños es muchísimo mayor que la de los adultos que, de hecho, cuando la utilizan, se basa frecuentemente en su interpretación del pensamiento infantil. Esas montañas que dibujan, según van siendo mayores, cada vez son más realistas y menos triangulares, pero precisamente lo que aquí nos interesa es destacar la facilidad con que los niños más pequeños las sintetizan en triángulos. Y es precisamente esta capacidad de síntesis la que tenemos que intentar que no pierdan para que sigan siendo creativos. 

Y para terminar este apartado, aunque no se trata de un triángulo perfecto, una porción de pizza se basa también en el triángulo como elemento divisor y estructurador de todo tipo de formas. Podría habernos servido también para este fin una porción de tarta, de queso, de pastel, etc., pues cualquiera de ellas la podrán identificar los niños con la forma triangular que estamos trabajando.

Estos han sido cinco ejemplos, pero sin duda, simplemente observando su entorno con un poco de detenimiento, los niños podrían encontrar muchos más objetos triangulares.

El triángulo en el Arte

La obra de Kandinsky vuelve a servirnos para mostrar a los niños aplicaciones prácticas de la geometría en el Arte. En esta obra, titulada “Black and Violet” encontramos más de media docena de triángulos completos y otros tantos incompletos. Aunque estamos en una fase de presentación de contenidos, podemos hacer más dinámica y eficaz la tarea si les proponemos localizar tanto unos como otros.

En este caso recurrimos a la Arquitectura como arte. Las pirámides siempre resultan fascinantes para los niños… y para los mayores. Los niños pueden observar cómo éstas están compuestas por cuatro caras triangulares. Gracias a diversos juegos y juguetes, cuentos, películas y series de dibujos animados, es raro que no las conozcan, y podemos, por ello, aprovecharnos de ese conocimiento para hablarles del triángulo y de la Historia.

Paul Klee es otro pintor que utilizó a menudo el triángulo en sus composiciones. Se trata de un artista alemán que pasó por diferentes etapas, como la abstracción, el expresionismo o el surrealismo. En su obra “The castle and the sun” podemos apreciar montones de pequeños triángulos y otras figuras geométricas, que nos hacen recordar los pequeños juegos de construcción de los niños.

Volviendo a la Arquitectura, podemos ver aquí un buen ejemplo de la importancia del triángulo en la arquitectura clásica. Se trata del Panteón de Agripa, que es el edificio en pie más antiguo de Roma, en el que los alumnos pueden apreciar un enorme triángulo soportado por columnas. Probablemente en la propia ciudad en la que nos encontremos haya otros claros ejemplos de formas triangulares, en edificios antiguos y modernos, que podamos mostrar a los niños.

Por último, terminamos este apartado no con una obra de arte en sí, sino con algo capaz de producirla. Se trata de un instrumento musical tan sencillo como el triángulo. Es una buena forma de hacer ver a los niños que la música es una parte esencial de la asignatura de educación artística. Lo normal es que ya lo conozcan de la clase de Música, pues es uno de los instrumentos más sencillos y apropiados para introducir los sonidos y acercar a los niños a la música desde las primeras etapas educativas.

Recursos y actividades de comprensión y representación de triángulos

Tal y como hicimos al hablar de puntos y rectas, vamos a romper el hielo con unos minutos de juego. Resulta curioso como determinados juegos o juguetes se ponen de moda en un momento determinado. Es algo que siempre ha ocurrido. De repente, sin saber muy bien cómo, todos los niños estábamos jugando con el peón, y lo hacíamos durante varias semanas, como si no existiera nada más. Poco a poco, empezábamos a ver yo-yos y, cuando nos dábamos cuenta, nosotros también estábamos haciendo acrobacias con ellos. Los peones habían perdido su encanto… Como digo, esto ocurre y ha ocurrido siempre y nosotros, como maestros, podemos aprovechar también esta circunstancia, desde el punto de vista educativo, con los juegos y juguetes de moda.

1. Serpiente de Rubik

En el momento de hacer esta entrada, éste era uno de los juguetes de moda en los colegios. A simple vista, no parece que tenga muchas posibilidades, pero sin duda las tiene y es una herramienta excelente para desarrollar la creatividad. Los niños la conocen y le  saben sacar el máximo partido. Poco les podemos enseñar o aconsejar sobre la forma de jugar con ella, más bien al contrario, pues en lo que a este juego concierne  los maestros seríamos los alumnos y los alumnos maestros. Se trata simplemente de dejarles jugar unos minutos con ella, y de hacer hincapié en la presencia del triángulo como elemento constitutivo del juego. Es interesante también que intercambien y compartan sus figuras favoritas con nosotros y con sus compañeros.

2. Descomponer figuras geométricas en triángulos

El objetivo de este sencillo ejercicio es que los alumnos comprendan que todos los polígonos y estrellas se pueden descomponer en triángulos. A modo de ejemplo, en la imagen que adjunto he realizado la descomposición en  triángulos de la estrella central. Para destacarlo más, he utilizado el color rojo, pero podría usarse cualquier otro color. Otra opción interesante sería que al menos algunos polígonos no estuvieran coloreados, y pudieran colorear ellos a su gusto los triángulos obtenidos.  Se podría plantear también realizar esta actividad o alguna otra similar mediante los programas Paint o Tux Paint vistos en el capítulo anterior.

3. Localiza los triángulos

Como ya comenté al presentar el cuadro de Kandinsky en el apartado anterior, una actividad interesante sería que los niños fueran localizando todos los triángulos que aparecen en el cuadro. Si contamos con una pizarra digital, lo ideal sería ir llamando a algunos alumnos uno por uno para que, sobre la imagen proyectada del cuadro, fueran dibujando, cada uno un triángulo. Para ello, lógicamente habría que desactivar puntualmente la capacidad táctil de la pantalla y, lógicamente, pintar con los rotuladores borrables apropiados. Probablemente la parte más interesante de la actividad la encontraremos al final, cuando ya no queden triángulos completos a la vista, y los niños tengan que intuir la forma y dimensiones de los que están ocultos o incompletos. En la imagen se pueden ver varios de los triángulos remarcados en rojo.

4. Pintando como Kandinsky

A partir del cuadro de Kandinsky , del de Klee o de ambos,  vamos a proponerles que realicen ellos sus propias obras de arte. Aunque lo ideal es que les orientemos en la utilización del triángulo como elemento principal de sus composiciones, en esta actividad es importante que tengan un amplio margen de libertad, y que sepan que pueden usar también otros elementos, al igual que hicieron los dos pintores que les hemos propuesto como referentes. Las obras realizadas se expondrán en las paredes de la clase y serán comentadas por todos en equipo.

5. Un avión de papel

Para terminar, la papiroflexia u origami japonés resulta muy positiva y motivadora para los niños de todas las edades, estimulando su habilidad manual y su creatividad. Se pueden hacer montones de figuras, teniendo cuidado de elegir siempre las más adecuadas para cada grupo de edad.  En este caso, incluyo un enlace a un vídeo de youtube donde se puede ver, paso a paso, el proceso de realización de un avión de papel. Como se puede comprobar, a partir de un folio rectangular, se van realizando una serie de pliegues, la mayor parte triangulares, hasta formar el avión definitivo. En éste, como en la mayor parte de los modelos posibles, se observa que la figura geométrica predominante es el triángulo.

Próximo capítulo:

Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 3  El rectángulo y el cuadrado – Taller de MARTEMÁTICAS - 1